ค่า e ค่าคงที่สุดพิศวง

ค่า e ค่าคงที่สุดพิศวง  ที่สามารถทำนายปรากฏการณ์ต่าง ๆ ได้อย่างแม่นยำ ไม่ว่าจะเป็นการเติบโตของประชากร การทำนายการเย็นตัวของวัตถุ และอื่น ๆ อีกมากมาย 

ค่า e หรือที่เรารู้จักกันในชื่อเลขของออยเลอร์ (Euler’s number) จริงๆแล้วคนที่คิดค่า e ได้คนแรกไม่ใช่ออยเลอร์ (อ่าว) แต่เป็น จาคอบ แบร์นูลลี (Jacob Bernoulli) คนในตละกูลแบร์นูลลี อันโด่งดัง ซึ่งคิดค้นได้โดยบังเอิญในปี ค.ศ. 1683 ขณะที่กำลังศึกษาเรื่องดอกเบี้ยทบต้น

จาคอบเริ่มจากตั้งสมมุติฐานว่า ถ้าเขาปล่อยกู้ให้เพื่อนของเขา 1 บาท คิดดอกเบี้ย 100% ต่อปี สิ้นปีเขาต้องได้เงินคืน ทั้งเงินต้นรวมดอกเบี้ยเท่ากับ 2 บาท ถูกมั้ยครับ? ทีนี้เค้าก็เกิดสงสัยครับว่าถ้าเขาสวมบทเป็นเจ้าหนี้นอกระบบ คิดดอกเบี้ยถี่ขึ้น เช่นคิดทุกเดือน ทุกชั่วโมง ทุกนาที หรือทุกวินาทีเลยเนี่ย เงิน 1 บาทของเขาใน 1 ปีจะเป็นเท่าไหร่ ซึ่งมันก็ควรจะได้ผลตอบแทนมากขึ้นเรื่อยๆ

แต่คำตอบคือ ไม่ครับ มันลู่เข้าสู่ค่าคงที่ที่เป็นทศนิยมอนันต์ค่าหนึ่ง นั่นคือ 2.718281828…

หลังจากนั้นก็มีนักคณิตศาสตร์อีกมากมาย ที่ได้ค้นพบค่าคงที่นี้จากงานวิจัยอื่น ๆ มากมาย เช่น การศึกษาฟังก์ชันลอการิทึม และ เอกซ์โพเนนเชียล แต่ก็ยังไม่มีใครตั้งชื่อให้ค่าคงที่ตัวนี้อย่างเป็นทางการซักที…

จนในปี ค.ศ. 1748 เลอ็อนฮาร์ท ออยเลอร์ (Leonhard Euler) นักคณิตศาสตร์ที่มีผลงานมากที่สุดของโลกคนหนึ่ง ได้นิยามค่าคงที่ตัวนี้ว่าค่า “e” ไว้ในหนังสือของเขาที่ชื่อ Introduction to Analysis of Infinity ซึ่งเป็นหนังสือที่ทำให้ค่าคงที่ตัวนี้เป็นที่รู้จักอย่างกว้างขวาง ตั้งแต่นั้นคนจึงใช้สัญลักษณ์ e แทนค่าคงที่ตัวนี้ และตั้งชื่อว่าเลขของออยเลอร์

ความแปลกของค่า e อย่างหนึ่งในด้านแคลคูลัสคือ ฟังก์ชัน e^x เป็นฟังก์ชันเดียวในโลกที่ไม่ว่าเราจะทำการดิฟหรืออินทิเกรตยังไง ก็จะได้ผลลัพธ์เท่ากับ e^x เหมือนเดิม

ในทางวิศวกรรมเราเจอฟังก์ชัน e ยกกำลังต่าง ๆ ในปรากฏการณ์ธรรมชาติมากมายเลย ไม่ว่าจะเป็นการเย็นตัวของวัตถุร้อน ๆ ในตัวกลาง อย่างอากาศ การสั่นสะเทือนของวัตถุใด ๆ ตามธรรมชาติ การเติบโตของแบคทีเรีย และ อื่นๆ อีกมากมาย