รู้ได้ไง พื้นที่ใต้กราฟ ต้องเท่ากับ อินทิเกรต

หาพื้นที่ใต้กราฟหรอ? ก็อินทิเกรตสิ แต่กว่าจะได้มาเป็นสมการ กว่าจะรู้มันเท่ากับอินทิเกรต มนุษย์เราใช้เวลาศึกษากว่า 2,000 ปี

ย้อนไป 200-400 ปีก่อนคริสตกาล นักคณิตศาสตร์ยุคกรีก เริ่มสร้างสูตรหาพื้นที่ง่ายๆ เช่น รูปสี่เหลี่ยม สามเหลี่ยม ออกมาได้ แต่ถ้าเป็นพื้นที่ของรูปที่ซับซ้อนก็ยังไม่มีสูตรตายตัวที่ใช้หาได้

จนมาถึงยุคของ ไอแซค นิวตัน ที่ได้คิดค้นองค์ความรู้เรื่อง “แคลคูลัส” ที่มีทั้งการ “ดิฟ” และ “อินทิเกรต” โดยนิวตันได้เสนอแนวคิดการหาพื้นที่ใต้กราฟจากการเอากราฟมาแบ่งเป็นรูปสี่เหลี่ยมที่เล็กมากๆ แล้วเอาพื้นที่เหล่านั้นมารวมกัน ซึ่งแนวคิดการแบ่งพื้นที่แล้วเอามารวมกันก็คือการอินทิเกรตจำกัดเขตนั่นเอง แต่ยุคนิวตันการอินทิเกรตจำกัดเขตยังเป็นการคำนวณแบบอนุกรมอนันต์ ก็คือยังไม่สมบูรณ์ การคำนวณหาพื้นที่จึงทำยังได้ไม่ทุกรูปแบบ

ในปี ค.ศ. 1854 แบร์นฮาร์ด รีมันน์ นักคณิตศาสตร์ ชาวเยอรมัน ได้ริเริ่มการนำความรู้ลิมิตของฟังก์ชันเข้ามาช่วยคิดผลบวกอนันต์ของพื้นที่ใต้กราฟ ทำให้ทฤษฎีอินทิเกรตถูกพัฒนาขึ้นมาอีกขั้น

ในปี 1904 เฮนรี่ เลอเบก นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศษ ได้เอาวิธีของรีมันน์มาพัฒนาต่อ จนได้เป็นทฤษฎีชื่อปริพันธ์ของเลอเบกที่สมบูรณ์ยิ่งขึ้น โดยแนวคิดของเลกเบกนี่เองที่นำไปสู่การอินทิเกรตจำกัดเขตที่เราเรียนกันทุกวันนี้

รู้หรือไม่ เครื่องหมายอินทิเกรต ( ∫ ) มีที่มาจากอักษร s ในภาษาลาติน และ s ย่อมาจาก sum ที่แปลว่าการรวมกัน ซึ่งเป็นคอนเซ็ปท์ของการอินทิเกรตนั่นเอง